Sonlu Matematik Olimpiyat Soruları Ve Çözümleri

SONLU MATEMATİK Temel Sayma Yöntemleri: Toplama ve Çarpma İlkeleri, Permütasyon ve Kombinasyon - Dağılım - Olasılık Özel Yöntemler: Güvercin Yuvası İlkesi - Değişmez - Boyama Yöntemi, Simetri - En Büyük ve En Küçük Değer İlkesi, Karışık Problemler, Sonlu Matematik Olimpiyat Soruları ve Çözümleri KİTABIMIZ: Türkiye’de ilk ve orta öğretim öğrencileri için yapılan matematik olimpiyatları TÜBİTAK Bilim İnsanı Destekleme Birimi tarafından iki aşamada yapılmaktadır. Sorular dört konudan gelmektedir. Geometri, Sayılar Teorisi, Cebir-Analiz ve Sonlu Matematik. Bu kitapta Matematik Olimpiyatlarında yer alan dört temel konudan biri olan Sonlu Matematik (Kombinatorik) konusu işlenmiştir. Kitabımızda Sonlu Matematik soruları ve bunların çözümleri yer almaktadır. Birinci bölümde temel sayma yöntemleri olan Toplama ve Çarpma İlkeleri, Permütasyon, Kombinasyon, Dağılım problemleri ve Olasılık hesapları: İkinci bölümde de Güvercin Yuvası, Değişmez, Simetri ve Ekstremum İlkeleri ve Boyama yöntemi ele alınmıştır. Her konunun sonunda o konuyla ilgili ulusal olimpiyatlarda çıkmış sorulara ve çözümlerine yer verilmiştir. TÜBITAK Ulusal Matematik Olimpiyatlarında lise öğrencileri için Mayıs ayında yapılan birinci aşama sınavında çıkmış sorular (UMO -Yılı) şeklinde gösterilmiştir. İlköğretim test soruları (UIMO -Yılı) ve klasik sorular (UIM0-Yıl Kl) şeklinde gösterilmiştir. Beşinci bölümde cevap anahtarları, dördüncü bölümde bazı soruların çözümleri için ipuçları ve üçüncü bölümde de ayrıntılı çözümler verilmiştir. Problemi çözdükten sonra da farklı çözüm yollarının öğrenilebilmesi için ayrıntılı çözümleri incelemek faydalı olabilir. Unutmayalım ki ipuçları problemin çözümüne yardımcı olabileceği gibi, bazı durumlarda ipuçlarını anlamak problemin çözümünden daha zor olabilir. Bazı ipuçları sadece çözümün işlem sırasını içerirken bazıları da çözüm yöntemi hakkında fikir vermektedir. Bu kitabın ilk baskısı TÜBİTAK yayınlarında 2005 senesinde yapıldı ve çok kısa sürede tükendi. TÜBİTAK’ın popüler kitaplar serisindeki yayın politikasının değişimi nedeniyle altı yıllık bir gecikmemiz söz konusu oldu fakat Altın Nokta Yayın Evi tarafından yapılan kitabın bu yeni baskısında, ilk baskıdaki görebildiğimiz hatalar düzeltilmiş, son altı sene içinde birinci aşamada sorulan sorular ve çözümleri eklenmiştir. Öneri, eleştiri ve katkıları için Bilkent Üniversitesi öğretim üyesi Doç. Dr. Azer Kerimov'a; kitabın yeni baskısının hazırlanmasında emeği geçen doktora öğrencilerimiz Yılmaz Demirci’ye, Sinan Kapçak’a ve Teknisyenimiz Yrd. Doç. Dr. Engin Mermut’a teşekkür ederiz. Kitabın ikinci ve üçüncü basımını sağlayan ve fedakar çalışmalarıyla Türkiye’de bilim olimpiyatlarının gelişmesine katkı sağlayan Altın Nokta Yayınevi’ne ayrıca teşekkürlerimizi sunarız. Sonlu Matematik temel sayma kuralları, permütasyon, kombinasyon, dağılım, olasılık, simetri, boyama yöntemleri, değişmez ve güvercin yuvası ilkeleri konularında geçmiş yıllarda matematik olimpiyat sınavlarında çıkan sorunların çözümleri dışında değişik, zor ve sıra dışı bir çok problemi ve çözümlerini de içeren bir kitaptır. Bu kitapla TÜBİTAK'ın her yılın mayıs (birinci aşama) ve aralık (ikinci aşama) aylarında ilköğretim ve ortaöğretim öğrencileri için düzenlediği Matematik Olimpiyatları'na hazırlanabilirsiniz. Kitabın bir başka çekici yanı ise içindeki bazı soruların genellemesi yapılarak matematik projeleri hazırlanabilmesidir. Dileğimiz bu kitabı kullanan öğrencilerin ve öğretmenlerin problemlerin çözümleriyle uğraşırken matematiğin düşün dünyasında yeni ufuklar keşfetmeleridir. Prof. Dr. Refail ALİZADE Prof. Dr. Ünal UFUKTEPE